Puisque fondées sur des axiomes qui constituent des vérités absolues ne dépendant d'aucune autre proposition,
sa substance est d'abord entièrement intellectuelle.
En cela, elle est depuis toujours désignée à l'unanimité par les scientifiques de grande renommée, comme étant La Science par Excellence, celle qui n'a besoin d'aucune autre, mais qui est indispensable à toutes les autres.
Elles possèdent plusieurs branches telles que : l'Arithmétique (décrite par Eratosthène comme la reine des Mathématiques), l'Algèbre, l'Analyse, la Philosophie, la Géométrie, l'Informatique, les Logiques, etc.
Et bien que les utilisations des Mathématiques Pures diffèrent en quelques points des utilisations des Mathématiques Appliquées (aux sciences plus approximatives) telles que : la physique ou la chimie ;
ses découvertes purement théoriques permettent de faire évoluer le reste des sciences qui lui sont sous-jacentes.
Et, étant donnée la grande nécessité des Mathématiques dans le Monde palpable et le Monde abstrait - dans les sciences physique et les sciences philosophiques -,
il est très aisé, pour des esprits assez éveillés, de trouver un certain plaisir dans la manipulation des nombres et des symboles, qui est probablement requis pour développer ses facultés Mathématiques et logiques, mais qui ne l'est pas pour les apprendre!
La maîtrise du raisonnement en Mathématiques passe par la maîtrise d'un certain nombre de techniques permettant de réaliser un certain nombre de types de tâches, ceci par la connaissances d'un certain nombre de notions théoriques mettant en lien un certain nombre d'outils Mathématiques.
C'est dans l'exercice de ce "bloc" praxéologique que se construit l'apprentissage des Mathématiques fondamentales ou élémentaires de base, fondements qui suffisamment assimilés, permettront un jour de prétendre à l'apprentissage des Mathématiques Supérieures et à l'initiation à la recherche (Enseignement Supérieur des Mathématiques).
Un éminent scientifique l'avait déjà compris, et écrit dans L'Essayeur :
« La philosophie est écrite dans ce vaste livre qui constamment se tient ouvert devant nos yeux (je veux dire l’Univers),
et on ne peut le comprendre si d’abord on n’apprend pas à connaître la langue et les caractères dans lesquels il est écrit.
Or il est écrit en langue Mathématique, et ses caractères sont les triangles, les cercles et autres figures géométriques,
sans lesquelles il est humainement impossible d’en comprendre un seul mot, sans lesquelles on erre vraiment dans un labyrinthe obscur. » L'Essayeur - de Galileo -[p. 141]
"L'Algèbre est généreuse, elle donne souvent plus qu'on ne lui en demande..."
"Sais-tu ce qui me passionne dans cette Science? C'est qu'on y trouve la véritable Poésie. La Poésie Suprême issue du grisant vertige des nombres par lequel nous parvient l'Enigmatique mumure de l'Univers."
"Les charmes délectueux de cette sublime Science ne se délectent dans toute leur beauté
qu'à ceux qui ont le courage de l'approfondir."
"J'ai profondément regretté de n'avoir pas été assez loin pour au moins comprendre un petit peu des grands principes fondamentaux des Mathématiques :
car les hommes qui les ont acquis ont alors acquis un sens supplémentaire - un sixème sens..."
"Seuls les Mathématiciens peuvent percevoir la géométrie dans le bourdonnement des Cordes et la musique dans l'espacement des Sphères."
"Ma cohabitation passionnée avec les Mathématiques m'a laissé un amour fou pour les bonnes définitions, sans lesquelles il n'y a que des à-peu-près."
"Toute loi physique doit être empreinte de beauté Mathématique."
"Nous savants des temps passés et des nations révolus n'avons cessé de composer des livres dans lesquels nous léguons des Savoirs que
seuls ceux qui jouissent d'acquis Mathématiques sauront hériter. Ainsi demeurera vive la quête de la vérité.”
"Si tu désespères de tes difficultés en Mathématiques, rappelle-toi que les miennes sont bien plus importantes."
"Je me plaisais surtout aux Mathématiques à cause de la certitude et de l'évidence de leurs raisons, mais pensant qu'elles ne servaient qu'aux arts mécaniques,
je ne remarquais pas encore leur vrai usage. Et je m'étonnais plus tard de leurs fondements si fermes et si solides. On n'avait rien bâti de plus élevé."